Sifilis adalah salah satu penyakit menular seksual paling berbahaya yang banyak terjadi di dunia. Hingga saat ini, Sifilis tetap menjadi ancaman kesehatan manusia yang persisten baik di negara maju dan berkembang. Sifilis adalah penyakit infeksi menular seksual yang disebabkan oleh bakteri Treponema Palladium yang menginfeksi sekitar 12 juta orang di seluruh dunia setiap tahun. Sifilis ditularkan dari orang ke orang melalui kontak langsung dengan luka sifilis, yang dikenal sebagai chancre. Chancres dapat terjadi pada atau sekitar alat kelamin luar, di dalam vagina, di sekitar anus, rektum, atau di dalam atau di sekitar mulut. Penularan Sifilis dapat terjadi melalui hubungan seks vaginal, anal, atau oral. Penyakit ini memiliki beberapa gejala, yang sebagian besar juga umum untuk penyakit lain. Jika tidak diobati dengan benar, penyakit ini dapat berkembang dari primer ke sekunder dan akhirnya ke tahap tersier penyakit.
Infeksi sifilis ditandai dengan chancre ulseratif yang menandakan awal dari tahap utama penyakit. Setelah paparan dan infeksi, masa inkubasi primer adalah sekitar 25 hari, meskipun data yang tersedia menunjukkan bahwa periode ini dapat berlangsung antara 3 dan 4 minggu (3-6 minggu menurut CDC ). Jika tidak diobati, penyakit ini dapat berkembang ke tahap kedua dengan gejala seperti ruam kulit dan lesi selaput lendir dengan masa inkubasi sekitar 46 hari. Setelah gejala sekunder, infeksi berlanjut ke tahap tersier dan laten dimana penyakit ini tetap berada di dalam tubuh dan dapat muncul kembali atau bahkan merusak organ dalam atau menyebabkan kematian. Sifilis dapat diobati dengan antibiotik seperti penisilin. Setelah pengobatan dan pemulihan dari infeksi, individu dapat mengembangkan kekebalan sementara terhadap infeksi ulang sebelum menjadi rentan lagi, meskipun tampaknya kekebalan tergantung pada stadium penyakit dimana pengobatan dilakukan.
Salah satu keunggulan epidemiologi matematika adalah formulasi untuk memprediksi dinamika suatu penyakit. Model matematika menggunakan beberapa asumsi dasar dan persamaan matematika untuk menemukan parameter pada berbagai penyakit menular dan menggunakan parameter tersebut untuk menghitung efek dari kemungkinan intervensi. Banyak model matematika yang telah dikembangkan oleh para peneliti untuk mempelajari dinamika penularan Sifilis. Beberapa peneliti telah memodelkan penyebaran penyakit Sifilis dan membagi populasi menjadi beberapa kelompok berdasarkan jenis kelamin, aktivitas seksual, dan usia. Pada tahun 2010, Milner dan Zhao telah mempresentasikan sebuah model persamaan diferensial biasa untuk menggambarkan imunitas parsial dan vaksinasi (dengan asumsi vaksin berhasil dikembangkan), dan menunjukkan bahwa terdapat bifurkasi mundur untuk beberapa nilai parameter. Berikutnya, Iboi dan Okuonghae (2016) telah merancang model deterministik multi-tahap baru untuk transmisi sifilis untuk mengkaji hilangnya kekebalan sementara dalam proses transmisi.
Berbagai model Sifilis yang telah dikembangkan oleh para peneliti tersebut berbentuk model persamaan diferensial biasa orde integer yang kadang memberikan prediksi yang tidak akurat karena kurangnya efek memori. Dalam beberapa tahun terakhir, kalkulus fraksional telah mendapatkan banyak popularitas karena penerapannya di berbagai bidang dan kemampuannya untuk mempertimbangkan efek memori, yang merupakan kejadian alami dalam beberapa model biologis. Beberapa model orde fraksional dalam pengertian Caputo-Fabrizio dan Atangana-Baleanu telah banyak dikembangkan. Namun tidak ada satupun model yang membandingkan hasil dinamika penularan Sifilis dalam bentuk turunan Caputo-Fabrizio (CF) dan turunan Atangana-Baleanu dalam arti Caputo (ABC). Dalam makalah ini, kami mengembangkan model matematika untuk mempelajari dinamika penularan Sifilis melalui pendekatan model fraksional ABC dan model fraksional Caputo-Fabrizio.
Pada penelitian ini, kami mengembangkan model dinamika penularan penyakit Sifilis yang terdiri dari lima kompartemen, yaitu individu yang rentan, individu yang terpapar, individu pada tahap awal infeksi Sifilis, individu pada tahap akhir infeksi Sifilis, dan individu yang diobati. Selanjutnya model matematika penyebaran Sifilis dengan pendekatan turunan Caputo-Fabrizio (CF) dan Atangana-Baleanu dirumuskan dan dianalisis. Sifat dasar model diperiksa dan keadaan setimbang model diselidiki. Bilangan reproduksi dasar model CF yang menyajikan informasi tentang penyebaran penyakit ditentukan. Analisis kestabilan keadaan bebas penyakit untuk model CF diselidiki dalam perspektif lokal dan global. Keadaan bebas penyakit dari model CF stabil asimtotis secara lokal maupun global ketika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Berikutnya keberadaan dan ketunggalan solusi dari model dalam bentuk CF dan ABC diselidiki. Skema numerik pada masing-masing model dilakukan untuk mendukung solusi analitik. Dari hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa turunan orde fraksional mempengaruhi dinamika penyakit Sipilis di masyarakat. Hal ini menunjukkan bahwa model kompleks lainnya dapat diselidiki menggunakan operator turunan fraksional.
Penulis: Dr. Fatmawati, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://www.aimspress.com/article/doi/10.3934/math.2021485
E. Bonyah, C. W. Chukwu, M. L. Juga, Fatmawati, 2021, Modeling fractional-order dynamics of Syphilis via Mittag-Leffler law, AIMS Mathematics, 6(8): 8367–8389. doi: 10.3934/math.2021485
