Pada tahun 2019, penyebaran cepat virus corona menyebabkan wabah global CoVid-19. Gejala virus corona adalah demam dan sesak napas. Di Indonesia, wabah CoVid-19 pertama kali diketahui pada tanggal 2 Maret 2020 [24]. Pada pertengahan April 2023, Kementerian Kesehatan melaporkan varian terbaru Arcturus yang memberikan dampak berarti di Indonesia. Varian ini dibentuk oleh rekombinasi dua atau lebih sublineage homolog [39]. Banyak model matematika yang digunakan untuk memberikan prediksi dinamika penularan CoVid-19. Model rentan-terinfeksi (SI) yang paling sederhana, yang berasal dari model Bernoulli-Verhulst, dapat mengidentifikasi berbagai parameter [20]. Model SIR yang lebih kompleks mempertimbangkan aspek pemulihan, memberikan prediksi efek pengobatan medis [3]. Model SIR dapat digunakan untuk mengurangi jumlah penularan wabah sesuai ketersediaan ruangan [6]. Kebersihan dan jarak fisik dapat membantu mengurangi penularan Covid-19 [8], dan penelitian lain telah meneliti dampak pembatasan lokal, perbandingan jangka pendek dengan model Verhulst dan Gompertz, dan pengaruh sistem kesehatan terhadap SIR ini. model [17, 25, 5]. Model SIR dapat mempertimbangkan tingkat interaksi dan intensitas pemulihan [36] serta metode perbedaan hingga tidak standar [60].
Modifikasi model SIRD (Susceptible-Infected-Recovered-Deceased) dengan berbagai parameter dipelajari pada [14] untuk menangkap kemungkinan perubahan struktural karakteristik epidemi, dan prediksi yang dapat diandalkan mengenai evolusi infeksi CoVid-19 dalam jangka pendek telah dibahas. di [41]. Prediksi jangka panjang model SIRD untuk kasus-kasus di Indonesia telah digunakan untuk memprediksi wabah CoVid-19 [42]. Menurut hasil, infeksi lebih mungkin terjadi pada individu yang lebih muda dibandingkan pada individu yang lebih tua [16]. Penelitian lain mengembangkan model wabah CoVid-19 yang rentan (Susceptible-Expose Infected-Recovered) SEIR, termasuk dampak pengendalian pada sub-individu yang terpapar dalam model hibrida dengan mempertimbangkan vaksinasi dan isolasi [32, 7]. Model adaptif SIRV (Susceptible-Infected-Recovered-Vaccinated) menggunakan pendekatan masalah terbalik untuk memperkirakan parameter, dimana kemanjuran vaksin mencerminkan dampak penularan penyakit dan mencegah penularan pada tingkat yang sama [40]. Model hybrid SVEIR menggunakan dua dosis vaksinasi dan efek penundaan, dimana penundaan waktu menunjukkan waktu yang dibutuhkan pasca vaksinasi untuk memberikan kekebalan terhadap SARS-CoV-2 [53].
Kampanye vaksinasi juga diterapkan pada model SV IR dengan memperkirakan parameter menggunakan kuadrat terkecil biasa [49] dan model SIQRD di mana vaksinasi bertarget meningkatkan manfaat vaksin CoVid-19 di tengah kurangnya ketersediaan [26]. Selain itu, model SIQR [45] telah dikembangkan di mana efektivitas berbagai tindakan dalam mengendalikan wabah dapat diselidiki. Telah dibuktikan bahwa mengidentifikasi pasien yang terinfeksi melalui tes reaksi berantai polimerase dan mengisolasi mereka di karantina lebih efektif dibandingkan tindakan lockdown yang bertujuan membatasi koneksi fisik di masyarakat umum. Terlebih lagi, ketika menggunakan model hybrid SIQR, kebisingan lingkungan menjadi komponen penting dalam ekosistem [15]. Oleh karena itu, penting untuk menentukan bagaimana kebisingan lingkungan mempengaruhi model epidemi. Adnan dkk. [1] menggunakan operator Atangana–Baleanu–Caputo untuk model SIQR CoVid-19 mereka, yang mempromosikan karantina sebagai cara untuk mengurangi penularan dan menggunakan metode perbedaan hingga yang tidak standar untuk memperkirakan hasil numerik [2]. Model epidemi fraksional telah digunakan untuk mendapatkan solusi analitik terhadap model tumor dengan poliklonalitas dan mutasi sel [47], untuk model HPV dan koinfeksi [44], untuk model CoVid-19 dan virus hepatitis B [46], untuk HPV dan sifilis transmisi menggunakan kernel non-tunggal [43], dan untuk CoVid-19 menggabungkan transmisi mental lingkungan berdasarkan data Nigeria [10]. Penelitian lain yang menggunakan model tatanan pecahan meliputi [4, 9, 11, 12, 22, 27, 51, 61, 56, 57], dimana tatanan pecahan menangkap keadaan saat ini, efek memori, dan interaksi jangka panjang dalam menentukan tingkat pertumbuhan sistem.
Studi pemodelan CoVid-19 yang ada sebagian besar menggunakan model deterministik untuk mengidentifikasi profil model melalui persamaan diferensial, namun pendekatan ini tidak dapat digunakan untuk menghasilkan model stokastik CoVid-19 [58, 33]. Oleh karena itu, model stokastik harus dikembangkan. Selain model epidemiologi, algoritma real-time untuk memperkirakan status penularan juga diperlukan untuk pemodelan dinamis pandemi CoVid-19. Metode kuadrat terkecil rekursif (RLS) banyak digunakan untuk memperkirakan parameter model [52, 37]. RLS dapat memperkirakan keadaan optimal dengan menentukan fungsi tujuan LS linier minimum terhadap pengamatan sistem. Filter Kalman (KF) mewakili peningkatan dibandingkan RLS, menggunakan status RLS untuk mendapatkan hasil prediksi. Selain itu, analisis berbasis Monte Carlo dapat digunakan untuk menyesuaikan model pecahan CoVid-19 dengan data aktual [35, 55]. Pengambilan sampel Monte Carlo telah digunakan untuk menganalisis profil penyebaran penyakit virus corona di Amerika Serikat melalui analisis reliabilitas varian waktu [54], sedangkan model autoregresif jaringan telah digunakan untuk memprediksi penyebaran CoVid-19 dengan mempertimbangkan interaksi penyakit di negara tetangga. negara [34]. Filter Kalman yang diperluas (EKF) meningkatkan KF asli dengan linierisasi sistem dinamis nonlinier.
EKF menyediakan algoritma sederhana untuk menyelesaikan sistem dinamik nonlinier bila dibandingkan dengan kuadrat terkecil terbatas (CLS) dan rantai Markov Monte Carlo (MCMC) [23, 63]. Hassan dkk. memperkenalkan EKF untuk model SEIR CoVid-19 di mana paparan individu dan masa inkubasi tidak dipertimbangkan [29]. Untuk memprediksi penularan CoVid-19, EKF diterapkan pada model Lotka – Volterra [13] dengan batasan kapasitas untuk menetapkan dinamika transmisi alami CoVid-19 yang kompleks. Selain itu, penelitian tentang estimasi model hybrid CoVid-19 telah dilakukan menggunakan EKF baru untuk kemungkinan maksimum [58]. Namun, EKF dengan kemungkinan maksimum ini muncul dari model deterministik, sehingga dinamika stokastik CoVid-19 tidak dapat dikarakterisasi, dan mengabaikan infeksi ulang dan penjarakan fisik.
Penulis: Mohammad Ghani, Ph.D.
Fakultas: Teknologi Maju dan Multidisiplin
Tautan Artikel: Kalman filter based on a fractional discrete-time stochastic augmented CoVid-19 model – ScienceDirect
