Populasi berubah dari waktu ke waktu dan ruang ketika individu lahir atau berimigrasi (tiba dari luar populasi) ke suatu daerah dan yang lain mati atau beremigrasi (berangkat dari populasi ke lokasi lain). Populasi tumbuh dan menyusut dan komposisi usia dan jenis kelamin juga berubah seiring waktu dan sebagai respons terhadap perubahan kondisi lingkungan. Beberapa populasi, misalnya pohon di hutan dewasa, relatif konstan dari waktu ke waktu sementara yang lain berubah dengan cepat. Menggunakan model ideal, ahli ekologi populasi dapat memprediksi bagaimana ukuran populasi tertentu akan berubah dari waktu ke waktu dalam kondisi yang berbeda.
Charles Darwin, dalam teori seleksi alamnya, sangat dipengaruhi oleh pendeta Inggris Thomas Malthus. Malthus menerbitkan buku (An Essay on the Principle of Population) pada tahun 1798 yang menyatakan bahwa populasi dengan sumber daya alam yang tidak terbatas tumbuh sangat pesat. Menurut model Malthus, begitu ukuran populasi melebihi sumber daya yang tersedia, pertumbuhan populasi menurun drastis. Pola percepatan peningkatan ukuran populasi ini disebut pertumbuhan eksponensial, artinya populasi meningkat dengan persentase tetap setiap tahun. Ketika diplot (divisualisasikan) pada grafik yang menunjukkan bagaimana ukuran populasi meningkat dari waktu ke waktu, hasilnya adalah kurva berbentuk J (Gambar 1). Setiap individu dalam populasi bereproduksi dengan jumlah tertentu (r) dan seiring bertambahnya populasi, semakin banyak individu yang bereproduksi dengan jumlah yang sama (persentase tetap). Di alam, pertumbuhan eksponensial hanya terjadi jika tidak ada batasan eksternal.
Pertumbuhan eksponensial tidak dapat berlanjut selamanya karena sumber daya (makanan, air, tempat berlindung) akan menjadi terbatas. Pertumbuhan eksponensial dapat terjadi di lingkungan di mana terdapat sedikit individu dan sumber daya berlimpah, tetapi cepat atau lambat, populasi menjadi cukup besar sehingga individu kehabisan sumber daya vital seperti makanan atau ruang hidup, sehingga memperlambat laju pertumbuhan. Ketika sumber daya terbatas, populasi menunjukkan pertumbuhan logistik. Dalam pertumbuhan logistik populasi tumbuh hampir secara eksponensial pada awalnya ketika populasi kecil dan sumber daya berlimpah tetapi tingkat pertumbuhan melambat karena ukuran populasi mendekati batas lingkungan dan sumber daya mulai kekurangan pasokan dan akhirnya stabil (tingkat pertumbuhan populasi nol) pada ukuran populasi maksimum yang dapat didukung oleh lingkungan (daya dukung). Hal ini menghasilkan karakteristik kurva pertumbuhan berbentuk S (Gambar 2). Fungsi matematika atau model pertumbuhan logistik diwakili oleh persamaan berikut:
G=r×N×(1-N/K)
di mana (K) adalah daya dukung – ukuran populasi maksimum yang dapat dipertahankan oleh lingkungan tertentu. Perhatikan bahwa model ini mirip dengan model pertumbuhan eksponensial kecuali penambahan daya dukung. Dalam model pertumbuhan eksponensial, tingkat pertumbuhan populasi sangat bergantung pada N sehingga setiap individu baru yang ditambahkan ke populasi memberikan kontribusi yang sama terhadap pertumbuhannya seperti individu-individu sebelumnya dalam populasi karena tingkat kenaikan per kapita tetap. Dalam model pertumbuhan logistik, kontribusi individu terhadap laju pertumbuhan penduduk bergantung pada jumlah sumber daya yang tersedia (K). Seiring bertambahnya jumlah individu (N) dalam suatu populasi, semakin sedikit sumber daya yang tersedia untuk setiap individu. Ketika sumber daya berkurang, rata-rata setiap individu menghasilkan lebih sedikit keturunan daripada ketika sumber daya berlimpah, menyebabkan tingkat kelahiran populasi menurun.
Makalah ini berfokus pada studi perilaku jangka panjang dari sistem logistik stokastik di bawah rantai Markov menggunakan kontrol umpan balik tunda berdasarkan pengamatan waktu diskrit. Kondisi yang diperlukan untuk kepunahan (extinction), kegigihan (persistence), dan keterikatan (boundedness) pada saat ke-p spesies dalam waktu rata-rata diperiksa. Khususnya, diperoleh batas atas (Ï„ + Ï„0) jeda waktu antara dua pengamatan berturut-turut Ï„ dan waktu tunda Ï„0. Teorema perbandingan stokastik dan analisis asimtotik adalah teknik utama yang diterapkan. Telah diamati bahwa, kontrol umpan balik penundaan berdampak pada kegigihan spesies.
Penulis: Mohammad Ghani, Ph.D.
Tautan Artikel: Persistence, Extinction, and boundedness in pth moment of hybrid stochastic logistic systems by delay feedback control based on discrete-time observation – ScienceDirect
