Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular yang paling mematikan di dunia. TB disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis (Mtb) yang pertama kali ditemukan oleh seorang ilmuwan bernama Robert Koch dari University of Berlin’s Institute of Hygiene pada 24 Maret 1882. TB menyebar melalui udara ketika penderita batuk, bersin, atau meludah. Seseorang hanya perlu menghirup beberapa bakteri untuk terinfeksi. Gejala utama penyakit TB adalah batuk berdahak selama 2 minggu atau lebih. Diperkirakan seperempat dari populasi dunia terpapar TB, tetapi hanya sekitar 5-15% dari jumlah tersebut yang akan merasakan gejala penyakit TB aktif. Sedangkan sisanya memiliki infeksi TB laten yang tidak bergejala dan tidak dapat menularkan penyakit, tetapi memiliki kemungkinan dapat berkembang menjadi penyakit TB aktif jika sistem kekebalan tubuh melemah. Ketika seseorang menderita TB aktif, kuman berkembang biak di paru-paru. Kuman yang menyebabkan tuberkulosis berpindah dari paru-paru ke bagian tubuh lain melalui sistem peredaran darah atau limfatik. TB paru aktif ditandai dengan batuk berdahak dan berdarah, nyeri dada, kelemahan, dan penurunan berat badan. Wilayah Asia Tenggara WHO memiliki kasus TB baru terbanyak pada tahun 2021, mencakup 46 persen dari semua kasus baru. Negara-negara berkembang menyumbang lebih dari 80% dari seluruh kematian akibat TB. Tuberkulosis biasanya menyerang orang pada usia kerja yang produktif, namun semua usia berisiko. Pemodelan matematika dapat membantu kita memahami bagaimana suatu penyakit menyebar di masyarakat. Ini memberikan keakuratan dan metode pemecahan masalah serta memungkinkan pemahaman ilmiah tentang sistem yang dimodelkan.
Upaya pengendalian TB menjadi salah satu tujuan dalam pembangunan berkelanjutan dunia yang biasa disebut SDGs (Suistainable Development Goals). Setiap tahun, angka kasus TB yang ditemukan cenderung menurun, tetapi kesenjangan masih tinggi jika dibandingkan dengan jumlah kasus yang telah diperkirakan. Dalam beberapa dekade terakhir, model matematika memainkan peran penting dalam pengendalian penyakit. Sudah ada beberapa penelitian yang berfokus pada TB yang dipelajari menggunakan banyak faktor. Beberapa peneliti telah membahas strategi kontrol yang optimal untuk mengatasi penularan TB dengan 3 bentuk kontrol yaitu vaksinasi, successfully treatment rate dan treatment rate pada manusia yang rentan, laten, dan terinfeksi TB aktif. Selanjutnya, terdapat pula yang menyelidiki pengaruh program kesadaran sosial dalam dinamika penularan TB.
Analisis model TB dengan hybrid fraksional menggunakan orde pecahan atau fraksional yang menandakan bahwa model memperhatikan efek memori. Efek ini menangkap sifat fraktal dan multiskala, membuat pencatatan yang lebih baik menjadi mungkin. Dengan menggunakan berbagai turunan pecahan, para peneliti mengusulkan model orde pecahan untuk pemahaman yang lebih baik tentang dinamika penyakit TB. Model TB dikonstruksi dengan dua jenis turunan fraksional, yaitu turunan fraksional Caputo-Fabrizio (CF) dan turunan fraksional Caputo umum yang solusi iteratifnya diperoleh menggunakan pendekatan Predictor-Corrector. Karena pemodelan wabah orde pecahan penting dalam penelitian penularan penyakit, banyak akademisi mengembangkan kerangka kerja non-integer untuk berbagai penyakit seperti Covid-19, Kanker, HIV/AIDS, Cacar air, Campak, Virus Ebola, Penularan demam Dengue, dan lain-lain. Tidak dapat dipungkiri bahwa persamaan nonlinier muncul dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, teknik, ekonomi, dan medis dengan diciptakannya skema numerik baru atau modifikasi dari yang sudah ada,
Tujuan utama dari penelitian ini menganalisis transmisi dinamis penyakit tuberkulosis (TB) menggunakan operator diferensial hibrid Caputo proporsional konstan (CPC) nonlokal dan singular yang baru saja diperkenalkan pada tahun 2020 oleh Baleanu dkk. Penulis mengembangkan model orde non-integer untuk dinamika transmisi TB serta membahas evaluasi keberadaan dan keunikan melalui prinsip titik tetap, analisis titik keseimbangan, dan kestabilan asimtotik lokal dan global dari model orde fraksional menggunakan stabilitas Ulam Hyres. Dalam simulasi, diperoleh bahwa varian infeksi TB dengan orde pecahan memiliki lebih banyak fase kebebasan. Dalam membandingkan varian infeksi TB dengan orde pecahan dan turunan konvensional, kita menemukan bahwa orde pecahan memiliki lebih banyak tahap kebebasan. Hasil simulasi juga menunjukkan bagaimana perubahan nilai mempengaruhi perilaku model. Selain itu, secara jelas menggambarkan bagaimana kondisi mereka yang terkena tuberkulosis akan berubah dari waktu ke waktu. Ketika nilai orde pecahan yang bukan bilangan bulat digunakan, kompartemen dalam model yang dipertimbangkan menunjukkan umpan balik yang sangat baik, dan dalam orde pecahan kecil, pertumbuhan atau penurunan aktivitas yang diamati terjadi lebih cepat daripada dalam orde pecahan yang besar. Telah terbukti bahwa turunan orde pecahan lebih efektif dalam menjelaskan proses fisik daripada orde klasik, sehingga menjadi alternatif yang paling mengesankan dan dapat diandalkan. Temuan numerik yang disediakan menggambarkan perilaku dinamika sebagaimana dapat terlihat dalam orde fraktal yang unik.
Penulis: Cicik Alfiniyah, M.Si., Ph.D
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://www.sciencedirect.com/journal/alexandria-engineering-journal/vol/72
Authors: Muhammad Farman, Cicik Alfiniyah*, Aamir Shehzad
Title: Modelling and analysis tuberculosis (TB) model with hybrid fractional operator
