Sains dan teknologi dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan kehidupan manusia yang terus berkembang. Teori graf sebagai salah satu bagian dari matematika diskrit juga terus berkembang. Salah satu konsep yang relative baru dikembangkan pada tahun 2022 adalah dimensi metrik sentral.
Salah satu permasalahan yang membutuhkan solusi adalah pemilihan tempat strategis untuk pelayanan publik di suatu wilayah. Masalah ini dapat diselesaikan dengan teori graf, dengan terlebih dulu menyajikan peta wilayah dalam bentuk graf. Penentuan tempat strategis untuk pelayanan publik merupakan topik pembahasan yang menarik, karena dengannya layanan publik dapat diakses secara optimal oleh masyarakat. Matematika sebagai salah satu alat, dapat digunakan untuk mendukung berbagai aspek keilmuan, untuk mendukung tercapainya kesejateraan rakyat, salah satunya adalah teori graf. Teori graf sebagai salah satu bagian dari matematika, menyajikan suatu hubungan antar obyek yang disebut titik dan hubungan antar dua titiknya disebut garis. Dengan menyajikan peta suatu wilayah dalam bentuk graf, yaitu dengan memandang suatu daerah sebagai titik dan garis sebagai jalan yang menghubungkan dua daerah, maka teori graf dapat digunakan untuk menentukan tempat strategis layanan publik. Konsep untuk mengkaji ini disebut dengan himpunan sentral. Penggabungan konsep himpunan sentral dengan pembeda disebut himpunan pembeda sentral, yang kardinalitas minimumnya disebut dengan dimensi metrik sentral.
Tercapainya kesejahteraan masyarakat merupakan tujuan dari pengurusan negara terhadap rakyatnya. Sudah selayaknya berbagai upaya dilakukan untuk mewujudkannya, tidak terkecuali dengan melibatkan para intelektual dalam aktifitas penelitiannya. Salah satu aspek yang dapat mempengaruhi kesejahteraan masyarakat adalah terpenuhinya kebutuhan pokok komunal masyarakat, yang meliputi Pendidikan, kesehatan dan keamanan.
Sebelum menyajikan hasil penelitian, terlebih dulu disajikan beberapa istilah pada graf, yang diperlukan dalam artikel ini. Ordo suatu graf adalah banyaknya titik pada graf ukuran graf adalah banyaknya garis pada graf Derajat suatu titik pada graf adalah banyaknya titik yang membentuk garis dengan titik tersebut.
Pada artikel ini dikaji dimensi metrik sentral graf hasil operasi -korona, yang merupakan perumuman operasi korona. Dimensi metrik sentral graf hasil operasi -korona dari graf dan dinotasikan dengan Kajian ini masih berada di level teoritis. Penelitian ini merupakan penelitian lanjutan dari hasil sebelumnya, yaitu dimensi metrik sentral pada graf hasil operasi korona. Hasil penelitian diawali dengan menyajikan definisi graf hasil operasi -korona, dilanjutkan dengan menentukan himpunan sentral graf-graf khusus. Graf khusus yang dilibatkan pada penelitian ini adalah graf lengkap, siklus, lintasan dan bintang.
Hasil dari penelitian adalah untuk sebarang graf , sedangkan graf merupakan graf-graf khusus. Setiap graf khusus disajikan dalam satu teorema. Dari hasil dapat disimpulkan, bahwa nilai dipengaruhi apakah graf mempunyai titik dominan atau tidak, dimana titik dominan adalah titik yang berderajat satu kurangnya dari ordo graf
Beberapa istilah dan penjelasan lebih detil, serta pembuktian teorema secara matematis, dapat dilihat langsung pada artikel terkait, yang terbit di Jurnal Internasional STATISTICS, OPTIMIZATION AND INFORMATION COMPUTING terindeks scopus Q2, yang dapat diakses secara terbuka pada link yang dituliskan di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga
Artikel lengkap dengan judul:
“The Central Metric Dimension of the k-Corona Graph”
Dapat diakses melalui laman: http://www.iapress.org/index.php/soic/article/view/2826
