Sebagai makhluk sosial dan berakal, manusia terus menuntut adanya perkembangan dalam sarana maupun prasarana untuk menujang semua aktifitasnya. Peran matematika sangat besar dalam mencapai perkembangan sarana dan prasarana ini, yaitu untuk mendapatkan sarana dan prasarana yang optimal, efektif dan efisien. Oleh karena itu, mengembangkan konsep matematika untuk memenuhi tuntutan jaman juga sangat diperlukan. Salah satu perkembangan dalam matematika, khususnya dalam matematika diskrit yang dikaji dalam artikel ini adalah tentang dimensi metrik sisi sentral dalam graf.
Teori graf merupakan teori yang mengkaji suatu susunan yang terdiri atas titik dan garis, dimana garis menyatakan hubungan antar dua titik. Sedangkan dimensi metrik menyatakan kardinalitas minimal suatu himpunan titik pada graf, dimana himpunan tersebut dapat membedakan setiap titik yang ada pada graf tersebut. Sedangkan dimensi metrik sisi menyatakan kardinalitas minimal suatu himpunan titik pada graf, dimana himpunan tersebut dapat membedakan setiap garis yang ada pada graf tersebut. Jika himpunan dengan sifat tersebut memuat himpunan sentral, maka himpunan tersebut disebut basis sisi sentral graf. Kardinalitas basis sisi sentral disebut dengan dimensi metrik sisi sentral.
Pada artikel ini dikaji dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join. Pada bagian pengantar, dijelaskan gambaran aplikasi dari konsep dimensi metrik sentral, yang diiplementasikan pada optimalisasi penempatan sarana pelayanan public. Jika pelayanan public berjalan secara optimal, diharapkan seluruh masyarakat dapat menjangkau sarana tersebut dengan jarak terdekat relative bagi semua wilayah. Lebih lanjut, mekanisme ini dapat membantu menurunkan angka kemiskinan.
Beberapa istilah yang digunakan pada artikel, dijelaskan sebagai berikut. Ordo suatu graf adalah banyaknya titik pada graf ukuran graf adalah banyaknya garis pada graf Derajat suatu titik pada graf adalah banyaknya titik yang membentuk garis dengan titik tersebut. Titik yang mempunyai derajat sebesar ordo graf dikurangi satu disebut titik dominan. Jarak terjauh dari suatu titik disebut esentrisitas titik Maksimum dari esentrisitas titik disebut diameter graf dan minimum esentrisitas disebut radius graf. Titik yang esentrisitasnya sama dengan radius disebut titik sentral. Himpunan semua titik sentral disebut himpunan sentral. Berdasarkan definisi dimensi metrik sisi sentral, maka graf yang semua titiknya merupakan titik sentral, maka dimensi metrik sisi sentral graf tersebut sama dengan ordo grafnya.
Hasil utama dari penelitian ini adalah dimensi metrik sisi graf hasil join dari graf terhubung dan yang dinotasikan . Untuk mendapatkan hasil utama tersebut, terlebih dulu dicari nilai dimensi sisi sentral graf hasil operasi join graf-graf khusus. Graf-graf khusus ini dikerjakan untuk mendapatkan pola umum dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join. Graf khusus yang dilibatkan adalah graf lintasan, siklus, dan lengkap. Dari tiga graf khusus ini, didapatkan dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join dua graf secara umum. Hasil akhir yang diperoleh adalah, dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join graf dan , yaitu nilainya dipengaruhi apakah graf mempunyai titik dominan atau tidak. ,
Artikel ini merujuk pada artikel yang terbit di Jurnal Internasional Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, dengan judul Central edge metric dimension of joint graph pada laman scopus sebagaimana di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga
Artikel lengkap dengan judul:
“Central edge metric dimension of joint graph”
Dapat diakses melalui laman: https://www.scopus.com/pages/publications/105028882179?origin=resultslistSebagai makhluk sosial dan berakal, manusia terus menuntut adanya perkembangan dalam sarana maupun prasarana untuk menujang semua aktifitasnya. Peran matematika sangat besar dalam mencapai perkembangan sarana dan prasarana ini, yaitu untuk mendapatkan sarana dan prasarana yang optimal, efektif dan efisien. Oleh karena itu, mengembangkan konsep matematika untuk memenuhi tuntutan jaman juga sangat diperlukan. Salah satu perkembangan dalam matematika, khususnya dalam matematika diskrit yang dikaji dalam artikel ini adalah tentang dimensi metrik sisi sentral dalam graf.
Teori graf merupakan teori yang mengkaji suatu susunan yang terdiri atas titik dan garis, dimana garis menyatakan hubungan antar dua titik. Sedangkan dimensi metrik menyatakan kardinalitas minimal suatu himpunan titik pada graf, dimana himpunan tersebut dapat membedakan setiap titik yang ada pada graf tersebut. Sedangkan dimensi metrik sisi menyatakan kardinalitas minimal suatu himpunan titik pada graf, dimana himpunan tersebut dapat membedakan setiap garis yang ada pada graf tersebut. Jika himpunan dengan sifat tersebut memuat himpunan sentral, maka himpunan tersebut disebut basis sisi sentral graf. Kardinalitas basis sisi sentral disebut dengan dimensi metrik sisi sentral.
Pada artikel ini dikaji dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join. Pada bagian pengantar, dijelaskan gambaran aplikasi dari konsep dimensi metrik sentral, yang diiplementasikan pada optimalisasi penempatan sarana pelayanan public. Jika pelayanan public berjalan secara optimal, diharapkan seluruh masyarakat dapat menjangkau sarana tersebut dengan jarak terdekat relative bagi semua wilayah. Lebih lanjut, mekanisme ini dapat membantu menurunkan angka kemiskinan.
Beberapa istilah yang digunakan pada artikel, dijelaskan sebagai berikut. Ordo suatu graf adalah banyaknya titik pada graf ukuran graf adalah banyaknya garis pada graf Derajat suatu titik pada graf adalah banyaknya titik yang membentuk garis dengan titik tersebut. Titik yang mempunyai derajat sebesar ordo graf dikurangi satu disebut titik dominan. Jarak terjauh dari suatu titik disebut esentrisitas titik Maksimum dari esentrisitas titik disebut diameter graf dan minimum esentrisitas disebut radius graf. Titik yang esentrisitasnya sama dengan radius disebut titik sentral. Himpunan semua titik sentral disebut himpunan sentral. Berdasarkan definisi dimensi metrik sisi sentral, maka graf yang semua titiknya merupakan titik sentral, maka dimensi metrik sisi sentral graf tersebut sama dengan ordo grafnya.
Hasil utama dari penelitian ini adalah dimensi metrik sisi graf hasil join dari graf terhubung dan yang dinotasikan . Untuk mendapatkan hasil utama tersebut, terlebih dulu dicari nilai dimensi sisi sentral graf hasil operasi join graf-graf khusus. Graf-graf khusus ini dikerjakan untuk mendapatkan pola umum dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join. Graf khusus yang dilibatkan adalah graf lintasan, siklus, dan lengkap. Dari tiga graf khusus ini, didapatkan dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join dua graf secara umum. Hasil akhir yang diperoleh adalah, dimensi metrik sisi sentral graf hasil operasi join graf dan , yaitu nilainya dipengaruhi apakah graf mempunyai titik dominan atau tidak. ,
Artikel ini merujuk pada artikel yang terbit di Jurnal Internasional Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, dengan judul Central edge metric dimension of joint graph pada laman scopus sebagaimana di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga
Artikel lengkap dengan judul:
“Central edge metric dimension of joint graph”
Dapat diakses melalui laman: https://www.scopus.com/pages/publications/105028882179?origin=resultslist
