Pada abad ke-18 teorema Bayesian pertama kali diperkenalkan oleh Thomas Bayes dan telah menjadi dasar bagi banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti statistik, ilmu data, dan kecerdasan buatan. Teorema Bayesian merupakan suatu konsep dalam probabilitas yang memperhitungkan bagaimana probabilitas suatu peristiwa dapat dipengaruhi oleh peristiwa lainnya. Teorema Bayesian digunakan untuk mengestimasi atau menghitung parameter dalam suatu distribusi probabilitas. Teorema Bayesian ini menyatakan bahwa peristiwa di masa depan atau yang belum terjadi dapat diprediksi dengan mempertimbangkan peristiwa sebelumnya yang telah terjadi.
Teorema Bayesian merupakan dasar dari ditemukannya Metode Bayesian. Pada metode Bayesian melibatkan konsep distribusi parameter, di mana parameter-parameter ini dinyatakan dalam bentuk distribusi probabilitas. Dalam metode Bayesian, informasi subjektif atau pengetahuan awal tentang parameter yang tidak diketahui dihubungkan dengan informasi yang diperoleh dari pengamatan sebelumnya dinamakan distribusi prior. Sedangkan, informasi yang diperoleh dari fungsi kepadatan peluang (PDF) atau fungsi survival disebut dengan fungsi likelihood. Dengan menggabungkan informasi dari distribusi prior dan fungsi likelihood, maka didapatkan distribusi posterior yang selanjutnya akan menjadi dasar untuk inferensi statistik dalam pendekatan Bayesian. Pendekatan Bayesian memungkinkan untuk mengintegrasikan pengetahuan subjektif dari data pengamatan untuk membuat estimasi dan keputusan yang lebih baik tentang parameter yang tidak diketahui.
Pada penelitian secara Bayesian, hasil estimasi yang diperoleh tergantung dari fungsi kerugian yang digunakan. Di dalam penelitian yang dilakukan ini, kami memakai fungsi kerugian LINEX. Fungsi ini digunakan dalam analisis statistik untuk mengstimasi dan peramalan masalah yang menunjukkan pertumbuhan secara eksponensial. Fungsi kerugian LINEX menunjukkan tingkat fleksibilitas yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan pendekatan Mean Absolute Error (MAE) dan Mean Squared Error (MSE) dalam mengukur estimasi, karena fungsi kerugian LINEX mampu mengatur bobot yang bervariasi.
Distribusi Eksponensial termasuk dalam jenis distribusi kontinu dan merupakan bentuk khusus dari distribusi Gamma. Distribusi eksponensial mempunyai banyak nilai praktis, terutama dalam hal yang berhubungan dengan waktu, misalnya: waktu tunggu, waktu hidupnya suatu alat atau lamanya jangka waktu sampai suatu alat berhenti berfungsi, lamanya percakapan telepon, dan sebagainya. Salah bentuk distribusi Eksponensial adalah distribusi Eksponensial dua parameter. Distribusi ini lebih teliti dalam penentuan probabilitas suatu kejadian dibandingkan distribusi eksponensial satu parameter. Parameter yang dipunyai distribusi Eksponensial dua parameter ini adalah parameter Lokasi dan Parameter Skala. Agar fungsi kepadatan probabilitas distribusi eksponensial dua parameter ini terdefinisi, maka daerah asal dari distribusinya harus lebih besar daripada parameter lokasi yang dipakai.
Dalam penelitian yang dilakukan, kami mengembangkan secara teori Metode Bayesian dengan fungsi kerugian LINEX pada kasus data tersensor type I dan berdistribusi eksponensial dua parameter. Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, dilakukan penerapan pada data riil. Data tersebut merupakan data lamanya bekerja karyawan di perusahaan IBM. Selanjutnya hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi untuk pengembangan ilmu Statistika khususnya dalam bidang Teori Bayesian dan Analisis Survival.
Penulis : Ardi Kurniawan
Artikel lengkap (open access) dapat diakses melalui laman:
