Analisis regresi nonparametrik berkembang atas dasar pemikiran bahwa tidak semua pola data dapat dimodelkan dengan pendekatan regresi linier yang umum digunakan. Jika pola data yang tidak sesuai tdimodelkan dengan regresi linier, maka kemungkinan sebagian besar nilai estimator untuk parameter tidak signifikan berdasarkan uji hipotesis, yaitu nilai estimasi yang over estimasi atau under estimasi, dan nilai goodness of fit dari model yang tidak memenuhi kriteria. Keuntungan dari regresi nonparametrik adalah bebas dari asumsi distribusi dan memiliki fleksibilitas tinggi. Fleksibilitas berarti bahwa pola data yang tersebar pada suatu plot dapat menentukan bentuk dari data tersebut kurva regresi berdasarkan estimator dalam regresi nonparametrik. Regresi nonparametrik memiliki karakteristik, yaitu adanya besaran yang berperan dalam proses smoothing seperti titik knot pada estimator spline, bandwidth pada estimator kernel, dan parameter osilasi untuk estimator deret Fourier.
Dalam perkembangannya, analisis regresi nonparametrik tidak hanya berkembang pada data cross section saja, tetapi juga berkembang pada data longitudinal. Data longitudinal berpotensi memberikan informasi yang lebih lengkap karena data longitudinal terdiri dari komponen cross section dan time series. Keuntungan lain menggunakan data longitudinal yaitu mampu menentukan perubahan yang terjadi pada suatu subjek, karena pengamatan dilakukan berulang-ulang untuk setiap subjek. Data longitudinal memiliki estimasi yang efisien dalam penggunaannya karena dapat dilakukan untuk pengamatan yang berbeda untuk setiap subjek. Pada bahasan ini, estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik untuk data longitudinal menjadi konsentrasi utama.
Deret Fourier adalah fungsi trigonometri yang memiliki fleksibilitas untuk menangani pasangan data yang memiliki pola berulang, berosilasi, atau berfluktuasi. Selanjutnya, deret Fourier cocok untuk memodelkan data berpasangan dengan pola tren-musiman. Estimator deret Fourier juga dikembangkan untuk data longitudinal. Di sisi lain, hal yang penting dalam Statistika inferensi bukan hanya estimasi titik tetapi juga estimasi interval. Estimasi interval yang merupakan hasil utama dari penelitian teoritis penulis, memberikan batas bawah dan atas yang terkait dengan nilai berdasarkan probabilitas yang diketahui untuk menangkap parameter populasi. Estimasi interval dapat menentukan seberapa jauh hasil estimasi titik dapat ditolerir pada batas bawah dan atas yang telah diturunkan. Selain itu, estimasi interval dapat digunakan untuk inferensi Statistika lebih lanjut khususnya yang berkaitan dengan uji hipotesis. Penelitian ini memberikan kontribusi teori yang signifikan khususnya terkait estimator interval pada regresi nonparametrik terutama pada data longitudinal sangat terbatas. Implementasi dari estimator deret Fourier pada regresi nonparametrik data longitudinal banyak sekali di berbagai bidang yang dapat mendukung Sustainable Development Goals (SDGs).
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada artikel ilmiah berikut:
Interval estimation for nonparametric regression using Fourier series estimator inlongitudinal data published in AIP Conference Proceedings 2554, 030011 (2023). Authors: M. Fariz Fadillah Mardianto, Gunardi, dan Herni Utami dengan link berikut:
