Estimasi merupakan suatu metode untuk menaksir nilai kuantitas yang tidak diketahui dari data yang tersedia pada suatu sistem. Estimasi merupakan hal yang cukup penting dalam kehidupan karena banyak masalah kehidupan yang membutuhkan estimasi, misalnya estimasi kualitas air tanah. Estimasi diperlukan karena tidak semua variabel keadaan dapat diukur secara langsung, karena jika semua variabel keadaan harus diukur memerlukan biaya yang cukup mahal. Estimasi juga dilakukan karena pertimbangan waktu dan kesulitan pengukuran. 

Estimasi variabel keadaan dilakukan sesuai dengan jenis sistemnya, yaitu sistem deterministik dan sistem stokastik. Sistem deterministik adalah sistem yang tidak memuat noise. Sedangkan sistem stokastik adalah sistem yang memuat noise, yaitu noise sistem dan noise pengukuran. Noise sistem adalah noise yang terjadi karena pengaruh dari lingkungan sekitar, misalnya karena pengaruh udara, angin, dan cuaca. Sedangkan noise pengukuran adalah noise yang disebabkan karena  faktor kesalahan yang ada pada alat ukur atau karena ketidaktelitian pada saat membaca alat ukur. Estimasi variabel keadaan pada sistem stokastik dilakukan dengan menggunakan filter Kalman.

Filter Kalman merupakan metode estimasi yang handal dalam menaksir dan menduga variabel keadaan dari sebuah sistem dinamik stokastik linear. Keunggulan filter Kalman adalah kemampuannya untuk mengestimasi variabel keadaan pada waktu lampau, sekarang, maupun di waktu mendatang. Estimasi dengan filter Kalman dilakukan dengan cara memprediksi variabel keadaan berdasarkan dinamika sistem, yang disebut tahap prediksi dan selanjutnya dilakukan koreksi untuk memperbaiki hasil estimasi berdasarkan data-data dari hasil pengukuran, yang disebut tahap koreksi. Tahap prediksi-koreksi tersebut dilakukan secara rekursif untuk mendapatkan hasil estimasi yang mendekati nilai sebenarnya dengan cara meminimumkan kovariansi error estimasi.

Secara umum, konstruksi metode estimasi bertujuan untuk mendapatkan hasil yang akurat, yakni error estimasinya mendekati nol, dengan waktu komputasi yang cepat. Masalah waktu komputasi juga sangat dipengaruhi oleh besarnya order model, sehingga untuk memperkecil waktu komputasi, dapat dilakukan dengan cara mereduksi order dari model yang berorder besar sehingga diperoleh model sederhana dengan order yang lebih kecil tanpa kesalahan yang signifikan, dalam arti error reduksinya sangat kecil. Model dengan order yang lebih kecil ini disebut dengan model tereduksi. Adapun cara untuk mendapatkan model tereduksi disebut reduksi model. Metode reduksi order model telah banyak dikembangkan, salah satunya diantaranya adalah metode ketaksamaan matriks linear (Linear Matrix Inequality/ LMI).

Metode filter Kalman termodifikasi adalah metode estimasi yang dilakukan dengan cara mengimplementasikan algoritma filter Kalman pada model tereduksi dari sistem linear diskrit yang direduksi dengan menggunakan metode LMI. Metode reduksi model LMI dipilih dengan pertimbangan bahwa banyak masalah sistem dan kontrol yang dapat dengan mudah diterjemahkan ke bentuk LMI sehingga bisa diselesaikan dengan mudah dan beragam problem optimasi yang sulit secara komputasi dapat secara efektif didekati dengan masalah LMI. Reduksi model dengan  metode LMI dilakukan dengan menitikberatkan pereduksian order model pada error reduksi yang terjadi sehingga sistem baru yang dihasilkan memiliki error sekecil mungkin terhadap sistem semula. Konstruksi algoritma filter Kalman pada model tereduksi dari sistem linear diskrit dengan metode LMI dilakukan dengan tujuan menghasilkan hasil estimasi yang akurat dengan waktu komputasi yang singkat.

Artikel ini membahas tentang implementasi metode filter Kalman termodifikasi untuk memprediksi konsentrasi polutan air tanah. Permasalahan pencemaran air tanah dapat dimodelkan dengan menggunakan model persamaan adveksi-dispersi. Model didiskritisasi terlebih dahulu kemudian diestimasi menggunakan algoritma filter Kalman. Selanjutnya dilakukan reduksi model dengan menggunakan metode LMI, kemudian model tereduksi diestimasi menggunakan algoritma filter Kalman.  Dari hasil implementasi algoritma filter Kalman pada sistem asli dan implementasi filter Kalman pada sistem yang telah direduksi dengan metode LMI diperoleh hasil estimasi yang sangat baik, karena menghasilkan error yang sangat kecil dan mendekati variabel keadaan sebenarnya. Akurasi diuji dengan perhitungan rata-rata error estimasi 

Penulis: Dr. Nenik Estuningsih, S.Si., M.Si.

Dapat diakses melalui laman: https://ejournal.uin-malang.ac.id/index.php/Math/article/view/28467