Regresi logistik merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel respon yanag bersifat kategorik dengan variabel prediktor yang bersifat kategorik maupun kontinu. Jika variabel respon berskala ordinal maka dinamakan regresi logistik ordinal. Pemodelan regresi logistik seringkali tidak hanya melibatkan satu variabel respon karena adanya fenomena yang melibatkan beberapa variabel respon. Regresi logistik yang melibatkan satu variabel respon disebut regresi logistik univariat. Sedangkan regresi logistik yang melibatkan dua atau lebih variabel respon dan antar variabel respon saling berkorelasi disebut regresi logistik multivariat. Khusus untuk regresi logistik multivariat yang melibatkan dua variabel respon yang saling berkorelasi disebut dengan regresi logistik bivariat.
Beberapa kajian tentang regresi logistik telah dilakukan dengan mengasumsikan bahwa variabel prediktor dan fungsi link logitnya memiliki hubungan yang linier. Namun, dalam beberapa kasus ditemukan bahwa hubungan tersebut tidak selalu linier, tetapi bisa berbentuk kuadrat, kubik, atau dalam bentuk kurva lainnya, sehingga asumsi kelinieran menjadi tidak tepat. Pada tahun 1994 Royston and Altman memperkenalkan pendekatan polinomial fraksional yang merupakan pengembangan model polinomial untuk menentukan bentuk fungsional dari variabel prediktor kontinu. Model ini melibatkan hubungan yang lebih fleksibel yaitu bisa linier atau non-linier. Dalam perkembangannya telah dilakukan beberapa penelitian yang mengkaji penggunaan polinomial fraksional dalam analisis regresi logistik. Namun penelitian-penelitian sebelumnya tersebut terbatas hanya pada satu variabel respon biner. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dikembangkan model regresi logistik ordinal dengan dua variabel respon yang berkorelasi dimana hubungan antara variabel prediktor kontinu dan logitnya dimodelkan sebagai bentuk polinomial. Model yang diusulkan disebut model Regresi Logistik Ordinal Polinomial Bivariat (RLOPB).
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan penduga parameter model RLOPB menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan memperoleh statistik uji parameter model RLOPB menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT). Hasil turunan parsial pertama tidak berbentuk closed form, sehingga diperlukan optimasi numerik seperti metode Berndt-Hall-Hall-Hausman (BHHH) untuk mendapatkan penduga parameternya. Dalam penelitian ini juga dilakukan studi simulasi untuk menyajikan kinerja penduga parameter model RLOPB berdasarkan algoritma BHHH. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis parameter model RLOPB dan diperoleh statistik uji memiliki distribusi limit Chi-kuadrat yang asimtotik dengan derajat kebebasan yaitu selisih antara jumlah parameter pada model tereduksi dan model penuh. Adapun penentuan nilai derajat optimal untuk setiap variabel prediktor diperoleh ketika nilai Akaike Information Criterion Corrected (AICc), Bayesian Information Criterion (BIC) dan Deviance minimum.
Penulis: Marisa Rifada
Link: https://doi.org/10.3390/math11030579
Judul artikel: Parameter Estimation and Hypothesis Testing of The Bivariate Polynomial Ordinal Logistic Regression Model
