Biologi matematika merupakan instrumen penting untuk memahami hubungan yang rumit antara organisme biologis dan lingkungannya. Salah satu pendekatan yang paling banyak digunakan untuk menganalisis dinamika populasi dan stabilitas ekologis adalah model predator-prey. Interaksi antar organisme dalam suatu ekosistem sering dipengaruhi oleh keberadaan penyakit dalam populasi. Pendekatan eko-epidemiologi menawarkan wawasan yang signifikan dengan menggabungkan unsur ekologis dan epidemiologis untuk memahami dampak penyakit pada interaksi antar spesies, terutama antara predator dan prey. Dalam ekosistem alami, penyakit dapat secara signifikan memengaruhi keseimbangan ekologis dengan memengaruhi populasi prey dan predator.
Fenomena penting dalam sistem ekologi-epidemiologi adalah efek rasa takut, yang mengacu pada perubahan perilaku prey (mangsa) yang dipicu oleh kehadiran predator atau risiko penyakit. Adaptasi perilaku ini memengaruhi pola aktivitas individu dan dinamika populasi yang lebih luas. Misalnya, rasa takut terhadap predator dapat mendorong mangsa untuk menghabiskan lebih banyak waktu di tempat perlindungan atau mengurangi aktivitas mencari makan mereka. Perilaku adaptif ini membantu menjaga keseimbangan ekologis, mendukung kelangsungan hidup bersama ketiga spesies dalam sistem tersebut.
Selain efek ketakutan dan pemanfaatan tempat perlindungan, peristiwa penting lainnya dalam investigasi eko-epidemiologi adalah pemanenan, yang sering dilakukan melalui perburuan, penangkapan, atau pengambilan spesies tertentu dalam suatu ekosistem. Fenomena ini memiliki implikasi yang rumit terhadap dinamika populasi, khususnya terkait dengan penularan penyakit dan interaksi predator-prey. Dalam istilah ekologis, pemanenan dapat secara signifikan mengurangi populasi mangsa, sehingga berpotensi mengurangi tekanan predasi terhadap mereka. Namun, pemanenan intensif menyebabkan populasi mangsa yang tersisa mengalami stres, sehingga membuat mereka lebih rentan terhadap infeksi penyakit karena kepadatan yang tinggi di wilayah tertentu atau sistem kekebalan tubuh yang terganggu akibat stres lingkungan.
Dalam studi ini, kami mengadopsi pendekatan pemodelan orde fraksional untuk merepresentasikan proses ekologis dunia nyata yang lebih akurat. Dengan mengintegrasikan efek rasa takut, dinamika perlindungan, penularan penyakit, dan pemanenan dalam kerangka persamaan diferensial fraksional, kami menawarkan model eko-epidemiologis terpadu yang menangkap kompleksitas biologis dan memori. Sejauh pengetahuan kami, ini adalah salah satu model pertama yang membahas keempat faktor tersebut secara simultan menggunakan turunan orde fraksional.
Pada penelitian ini, kami mengusulkan model eko-epidemiologi orde fraksional untuk menyelidiki interaksi predator-prey di bawah pengaruh gabungan perubahan perilaku yang dipicu rasa takut, penularan penyakit pada predator, dan pemanenan terkontrol. Tidak seperti model orde integer klasik, pendekatan kami menggunakan turunan fraksional Caputo untuk menggabungkan efek memori dan sifat herediter dalam proses ekologis, menawarkan representasi yang lebih realistis dari dinamika jangka panjang. Kami mengkaji keberadaan, keunikan, dan keterbatasan Solusi model, dan menganalisis stabilitas semua titik keseimbangan, termasuk keadaan koeksistensi yang mana mangsa dan predator yang rentan dan terinfeksi bertahan. Simulasi numerik menunjukkan bahwa efek rasa takut meningkatkan persistensi mangsa dengan menurunkan tingkat predasi. Selanjutnya, intensitas pemanenan sangat memengaruhi stabilitas sistem, dengan pemanenan berlebihan mendorong kepunahan predator. Dinamika orde fraksional mengungkapkan transisi yang bergantung pada memori yang tidak dapat diamati dalam model tradisional. Lebih jauh, orde fraksional dapat diinterpretasikan sebagai indeks memori ekologis, yang menangkap stres jangka panjang atau respons adaptif lintas generasi. Temuan ini memberikan wawasan yang dapat ditindaklanjuti untuk pengelolaan ekosistem, khususnya dalam merancang kebijakan pemanenan yang menyeimbangkan konservasi keanekaragaman hayati dan pengendalian penyakit. Kerangka model ini dapat diadaptasi ke data empiris, menjembatani ekologi teoretis dan strategi konservasi praktis.
Penulis: Siti Nurul Afiyah, Fatmawati, Windarto, J. O. Akanni
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada link berikut:
Memory Effects in Eco-Epidemiology: A Dynamical Systems Approach to Fear-Disease-Harvesting Interactions, http://www.iapress.org/index.php/soic/article/view/2720
