Pandemi COVID-19 bukan sekadar persoalan medis, tetapi juga tantangan ilmiah lintas disiplin. Sejak virus SARS-CoV-2 menyebar ke berbagai belahan dunia, para peneliti terus mencari cara untuk memahami pola penularannya secara lebih akurat. Salah satu pendekatan yang kini banyak dikembangkan adalah model matematika fraksional, sebuah metode yang mampu menangkap dinamika penyebaran penyakit dengan lebih realistis dibandingkan model klasik.
Model epidemiologi konvensional umumnya membagi populasi ke dalam beberapa kelompok, seperti individu rentan, terinfeksi, dan sembuh. Namun, pendekatan ini sering kali mengasumsikan bahwa perubahan kondisi terjadi secara instan. Padahal, dalam kenyataan, penyebaran COVID-19 dipengaruhi oleh banyak faktor, termasuk efek ingatan (memory effect), seperti masa inkubasi, keterlambatan gejala, serta respons kebijakan kesehatan yang tidak langsung berdampak.
Di sinilah kalkulus fraksional berperan. Tidak seperti turunan biasa, turunan fraksional memungkinkan suatu sistem “mengingat” kondisi sebelumnya. Artinya, laju perubahan jumlah kasus COVID-19 tidak hanya ditentukan oleh keadaan saat ini, tetapi juga oleh sejarah penyebaran penyakit itu sendiri. Pendekatan ini dinilai lebih sesuai untuk memodelkan penyakit menular dengan karakteristik kompleks seperti COVID-19.
Dalam artikel ilmiah yang dianalisis, peneliti mengembangkan model matematika COVID-19 dengan orde fraksional untuk menggambarkan interaksi antara kelompok rentan, terinfeksi, dan individu yang menjalani perawatan atau isolasi. Model ini kemudian dianalisis secara matematis untuk memastikan solusi yang diperoleh bersifat stabil dan masuk akal secara biologis.
Salah satu fokus utama penelitian ini adalah bilangan reproduksi dasar (R₀), yaitu parameter penting yang menunjukkan potensi penyebaran virus. Jika nilai R₀ lebih besar dari satu, maka jumlah kasus cenderung meningkat; sebaliknya, jika kurang dari satu, wabah dapat dikendalikan. Hasil analisis menunjukkan bahwa pendekatan fraksional memberikan estimasi R₀ yang lebih sensitif terhadap perubahan parameter, seperti laju kontak dan efektivitas isolasi.
Tak hanya berhenti pada analisis teori, peneliti juga melakukan simulasi numerik untuk membandingkan dinamika model fraksional dengan model klasik. Hasil simulasi memperlihatkan bahwa model fraksional mampu merepresentasikan penurunan dan peningkatan kasus secara lebih halus dan realistis. Fenomena lonjakan kasus yang tertunda yang sering terjadi di dunia nyata dapat dijelaskan lebih baik melalui pendekatan ini.
Temuan ini memiliki implikasi penting bagi pengambilan kebijakan. Dengan model fraksional, dampak kebijakan seperti pembatasan sosial, karantina, atau peningkatan kapasitas layanan kesehatan dapat dievaluasi dengan mempertimbangkan efek jangka panjang. Artinya, pembuat kebijakan tidak hanya melihat hasil instan, tetapi juga konsekuensi yang muncul beberapa waktu kemudian.
Meski demikian, peneliti menegaskan bahwa model matematika bukanlah alat peramal mutlak. Model ini bergantung pada kualitas data dan asumsi yang digunakan. Namun, sebagai alat bantu analisis, pendekatan fraksional memberikan perspektif baru yang berharga dalam memahami pandemi.
Pada akhirnya, penelitian ini menunjukkan bahwa matematika memiliki peran strategis dalam menghadapi krisis kesehatan global. Dengan menggabungkan teori abstrak dan data nyata, model fraksional COVID-19 membantu kita melihat pandemi bukan hanya sebagai deretan angka kasus, tetapi sebagai sistem dinamis yang bisa dipahami, dianalisis, dan dikendalikan secara lebih efektif.
Penulis: Cicik Alfiniyah, M.Si., Ph.D
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://ejurnal.ung.ac.id/index.php/JJBM/article/view/34027
Authors: Muhammad Farman, Cicik Alfiniyah*, Fatmawati, Muhammad Abdurrahman Rois, dan Khadija Jamil.
Title: Model COVID-19 Orde Fraksional di Indonesia dengan Komorbiditas dan Imunisasi: Kendali PID, Stabilitas Ulam–Hyers, dan Implikasi Keamanan
