Analisis regresi adalah salah satu teknik statistik untuk menganalisis hubungan fungsional antara variabel respons dan variabel prediktor. Dalam analisis regresi, hubungan fungsional antara variabel respons dan variabel prediktor disebut fungsi regresi. Hubungan fungsional antara variabel respons dan prediktor dapat mengikuti model regresi semiparametrik yang terdiri dari komponen parametrik dan nonparametrik, di mana komponen nonparametrik adalah fungsi yang bergantung pada waktu yang didekati menggunakan Deret Fourier. Dalam penelitian ini, komponen nonparametrik dari model regresi semiparametrik adalah fungsi waktu yang akan didekati oleh deret Fourier. Dalam pembahasan selanjutnya, model untuk kasus seperti ini disebut model Regresi Semiparametrik Deret Fourier atau model Fourier Series Semiparametric Regression (FSSR). Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dikembangkan metode estimasi matematis untuk model FSSR pada data deret waktu dengan menggunakan teknik penghalusan kuadrat terkecil terpenalti atau Penalized Least Square (PLS).
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuadrat terkecil terpenalti atau Penalized Least Square (PLS). Misalkan dipunyai sekumpulan data berpasangan, yang mengikuti model regresi semiparametrik sebagai berikut:
Fungsi diestimasi menggunakan estimator deret Fourier yang memiliki fleksibilitas tinggi, sangat baik digunakan pada data yang fluktuatif. Fungsi Fourier dihasilkan berdasarkan formulasi eksponensial kompleks, yang secara matematis dinyatakan sebagai berikut:
Optimasi PLS dalam regresi semiparametrik berdasarkan estimator deret Fourier diberikan oleh:
Selain itu juga diberikan studi simulasi untuk memberikan ilustrasi tentang implementasi metode yang diusulkan. Dalam studi simulasi ini, digunakan empat ukuran sampel yang berbeda, yaitu, n = 100 yang mewakili sampel besar, n = 40 dan n = 30 yang mewakili sampel sedang, dan n = 20 yang mewakili sampel kecil dengan koefisien Fourier, k = 1, 2, …, 10.
Hasil estimasi model FSSR adalah sebagai berikut:
dengan 
 = 
, 
 dan
Hasil Estimasi Model FSSR pada Data Simulasi:
Hasil Estimasi Model FSSR pada Data Riil adalah sebagai berikut:
Akhirnya diperoleh kesimpulan bahwa model FSSR menghasilkan nilai MAPE sebesar 1,068%, yang mengindikasikan tingkat akurasi prediksi yang sangat tinggi. Selain itu, nilai RMSE yang rendah sebesar 0,2816 menunjukkan bahwa kesalahan prediksi model tetap stabil baik untuk data dalam sampel maupun data di luar sampel. Stabilitas ini semakin menegaskan bahwa model FSSR mampu mengurangi potensi overfitting, sehingga memberikan estimasi yang konsisten dan andal.
Penulis: Prof. Dr. Nur Chamidah, S.Si., M.Si.
Informasi lengkap (detail) dari penelitian ini dapat dilihat pada tulisan kami di laman:
https://doi.org/10.19139/soic-2310-5070-3139.
Ihsan Fathoni Amri, Nur Chamidah, Toha Saifudin, Budi Lestari, Dursun Aydin, Febrian Hikmah Nur Rohim (2026). A Penalized Least Squares Estimation of Fourier Series Semiparametric Regression: Theory, Simulation, and Application. Statistics, Optimization and Information Computing, 15(4), 3255–3281. DOI: 10.19139/soic-2310-5070-3139.
