Seiring dengan perkembangan zaman, maka berkembang pula problematika yang dihadapi manusia. Dengan kemampuan berpikirnya, manusia terus mengembangkan keilmuannya untuk menjawab permasalahan yang dihadapinya. Demikian pula di bidang matematika, tak terkecuali di bidang graf dan kombinatorik, mengalami perkembangan yang pesat. Salah satunya adalah konsep dimensi metrik, yang berkembang menjadi dimensi metrik lokal dan selanjutnya berkembang menjadi dimensi metrik lokal dominasi.
Dimensi metrik lokal dominasi membahas tentang suatu himpunan titik pada graf yang mempunyai dua sifat. Sifat yang pertama adalah setiap dua titik yang bertetangga pada graf mempunyai representasi yang berbeda terhadap himpunan titik tersebut dan yang kedua adalah setiap titik pada graf yang bukan anggota himpunan tersebut bertetangga dengan minimal satu titik pada himpunan tersebut. Adapun yang dimaksud dengan representasi suatu titik terhadap suatu himpunan berkardinalitas k adalah pasangan berurutan k elemen yang berupa jarak antar suatu titik dengan setiap elemen pada himpunan tersebut.
Pada artikel ini dibahas dimensi metrik lokal dominasi pada graf yang merupakan hasil operasi korona dari dua graf. Hasil penelitian diawali dengan menyajikan sifat-sifat yang dapat mempermudah pembuktikan hasil utama. Sifat yang ditemukan antara lain dimensi metrik lokal dominasi graf hasil operasi join satu titik dengan graf lintasan. Pembuktian sifat ini dilakukan dengan membagi kasus dalam tiga kategori dari ordo graf lintasannya, yaitu dengan menggunakan modulo tiga. Hasil ini digunakan untuk membuktikan hasil utama, yaitu dimensi metrik local dominasi graf hasil operasi korona sebarang graf G dengan graf lintasan. Hasil yang diperoleh adalah nilai dimensi metrik local dominasinya merupakan pergandaan dimensi metrik local dominasi graf lintasannya dengan ordo graf G.
Hasil kedua adalah dimensi metrik local dominasi graf hasil operasi korona sebarang graf G dengan graf siklus. Dengan mekanisme yang sama dengan hasil sebelumnya, yaitu dengan menyajikan terlebih dulu dimensi metrik local dominasi graf hasil operasi join satu titik dengan graf siklus. Dengan sifat ini, dapat digunakan untuk membantu membuktikan dimensi metrik local dominasi graf hasil operasi korona sebarang graf G dengan graf silkus. Dua hasil lain yang diperoleh pada artikel ini adalah dimensi metrik local dominasi graf hasil operasi sebarang graf G dengan graf lengkap dan graf bipartite. Secara umum, pola keempat hasil adalah sama, yaitu perkalian dari ordo graf G dengan dimensi metrik local dominasi dari graf yang dioperasikan dengannya. Tetapi hasil di atas belum dapat digunakan untuk menyimpulkan rumus umum dimensi metrik local dominasi untuk graf hasil operasi sebarang graf G dan graf H sehingga hasil riset ini masih potensial dikembangkan, baik secara teori maupun secara komputasi.
Hasil secara lebih detil beserta pembuktiannya dapat dilihat langsung pada artikel asli yang dipublikasikan pada jurnal IAENG International Journal of Applied Mathematics, 52:4, IJAM_52_4_38 Volume 52, Issue 4: December 2022, yang dapat diakses melalui laman yang tertera di bawah ini.
Penulis: Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga
Artikel lengkap dengan judul:
“On the Dominant Local Metric Dimension of Corona Product Graphs”
Dapat diakses melalui laman:
