Dalam analisis data menggunakan pendekatan regresi nonparametrik, sering kali berhadapan dengan permasalahan analisis sekumpulan data yang memiliki pola campuran, yakni beberapa data memiliki pola tertentu dan data sisanya memiliki pola berbeda. Untuk menangani jenis data semacam ini, dalam penelitian ini diusulkan penggunaan suatu estimator campuran. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dikembangkan suatu teori estimasi menggunakan estimator campuran terhadap suatu model regresi nonparametrik dengan dua atau lebih variabel respon dan variabel prediktor, dan terdapat korelasi antar respon, yang selanjutnya disebut suatu model Regresi Nonparametrik Multiprediktor Multirespon (model RNMM). Estimator campuran yang digunakan untuk mengestimasi model RNMM ini adalah estimator campuran spline pemulusan (smoothing spline) dan deret Fourier (Fourier series). Estimator campuran ini cocok untuk menganalisis data dengan pola tertentu yakni sebagian data berubah-ubah pada sub-interval tertentu dan beberapa data lainnya memiliki pola berulang dalam tren tertentu. Karena dalam model RNMM terdapat korelasi antar respon, maka dalam proses estimasi model RNMM juga melibatkan suatu matriks bobot.
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan untuk mengestimasi model RNMM, yang tersusun atas dua komponen, yakni smoothing spline dan deret Fourier, adalah metode Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) yang diterapkan pada optimasi Penalized Weighted Least Square (PWLS) yang telah dikembangkan. Selanjutnya, untuk menunjukkan performa estimator campuran, diberikan juga studi simulasi. Selain itu juga diselidiki sifat asimtotik estimator fungsi regresi.
Hasil-hasil penelitian yang diperoleh adalah penentuan komponen smoothing spline, penentuan komponen deret Fourier, hasil estimasi model RNMM, hasil estimasi matriks bobot, dan sifat asimtotik estimator fungsi regresi, yakni sifat konsisten.
Akhirnya diperoleh kesimpulan bahwa hasil estimasi model RNMM menggunakan estimator campuran adalah merupakan kombinasi antara hasil estimasi komponen smoothing spline dan hasil estimasi komponen deret Fourier. Selain itu, hasil estimasi model RNMM tersebut bergantung pada parameter smoothing dan parameter osilasi. Hasil estimasi model RNMM adalah linier dalam observasi dan bersifat konsisten. Hasil-hasil penelitian ini berkontribusi pada pengembangan teori inferensi statistik untuk model RNMM, yakni teori estimasi dan teori pengujian hipotesis.
Penulis: Dr. Nur Chamidah, S.Si., M.Si.
Informasi lengkap (detail) dari penelitian ini dapat dilihat pada tulisan kami di laman:
https://doi.org/10.3390/sym16040386
Nur Chamidah, Budi Lestari, I Nyoman Budiantara, Dursun Aydin (2024). Estimation of Multiresponse Multipredictor Nonparametric Regression Model Using Mixed Estimator. Symmetry 16(4), 386, pp. 1–25. DOI: 10.3390/sym16040386.
Baca Juga: Prevalensi Polifarmasi pada Lansia dengan Penyakit Kronis
