Influenza merupakan infeksi saluran pernapasan akut yang disebabkan oleh virus influenza dan umum di seluruh dunia. Penyakit influenza disebabkan oleh virus RNA untai negatif dari famili Orthomyxoviridae. Influenza merupakan salah satu penyakit menular yang telah menjadi masalah kesehatan masyarakat dan menyerang jutaan orang setiap tahunnya. Di Indonesia, tercatat 1.527 orang terinfeksi influenza dari Mei 2013 hingga April 2016. Secara keseluruhan, insidensi influenza tahunan diperkirakan berkisar antara 13 hingga 19 untuk setiap 100.000 penduduk. Angka insidensi tertinggi terjadi pada anak usia 0 – 4 tahun, yaitu 82 – 114 untuk setiap 100.000 penduduk, diikuti oleh anak usia 5 – 14 tahun, yaitu 22 – 36 untuk setiap 100.000 penduduk. Gejala umum influenza meliputi demam, batuk, sakit kepala, dan gejala lainnya. Gejala-gejala ini biasanya mulai sekitar dua hari setelah terinfeksi oleh seseorang dengan virus. Program vaksinasi, isolasi, karantina, dll dapat digunakan untuk mencegah penyebaran influenza.
Pemodelan matematika merupakan salah satu bidang matematika yang digunakan untuk memformulasikan suatu permasalahan nyata menjadi suatu model matematika. Beberapa peneliti telah mempelajari dinamika penyebaran penyakit influenza dengan menggunakan pemodelan matematika. Pemodelan matematika orde fraksional adalah teknik matematika yang digunakan untuk memformulasikan fenomena alam ke dalam model yang melibatkan orde fraksional. Orde fraksional mengacu pada suatu bentuk persamaan diferensial yang mengandung turunan dengan orde non-integer, yaitu turunan dengan pangkat fraksional. Orde fraksional menambahkan informasi dari teori klasik dengan deskripsi yang lebih akurat sehingga dapat menjelaskan fenomena alam dengan lebih baik.
Dalam artikel ini, model matematika orde fraksional penyebaran influenza diformulasikan dalam pengertian turunan Caputo. Berdasarkan analisis model, diperoleh dua titik ekuilibrium: titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Titik ekuilibrium bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Sementara itu, titik ekuilibrium endemik ada dan cenderung stabil asimtotik setiap kali bilangan reproduksi dasar lebih besar dari satu. Selanjutnya, analisis sensitivitas dilakukan untuk menentukan apakah perubahan nilai parameter memengaruhi peningkatan atau penurunan nilai bilangan reproduksi dasar. Terakhir, simulasi numerik model orde fraksional didemonstrasikan untuk mendukung hasil analisis. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa solusi dengan orde fraksional yang tinggi memiliki konvergensi yang lebih cepat dibandingkan dengan solusi dengan orde fraksional yang lebih kecil.
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/barekeng/article/view/14408/9568
Authors: Abyan Daffa Akbar, Fatmawati, Ahmadin
Title: Fractional-Order Mathematical Model of the Spread of Influenza.
