Operator Bessel-Riesz diturunkan dari persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger berbentuk persamaan linier diferensial parsial dapat digunakan untuk menjelaskan fungsi gelombang atau fungsi keadaan sistem medan kuantum. Persamaan Schrodinger adalah persamaan fisika kuantum yang terkait dengan dinamika pergerakan partikel atomik. Pada tahun 1999 Kazuhiro Kurata dkk. melakukan penelitian tentang keterbatasan operator integral (baik operator Bessel-Riesz maupun Potensial Riesz) di ruang Lebesgue dan ruang Morrey yang diperumum.
Makalah ini memperluas temuan terbaru penelitian kami sebelumnya (Mehmood, dkk., 2022), dengan menyelidiki keterbatasan operator Bessel-Riesz dengan kernel yang diperumum di ruang Morrey dengan penggunaan bobot (ukuran) yang berbeda. Beberapa syarat dasar harus dipenuhi oleh kernel operator agar sifat keterbatasan operator dipenuhi. Terkait dengan hal ini pembuktian keterbatasan operator harus menggunakan ketaksamaan Young, Holder, dan Minkowski serta beberapa ukuran yang memenuhi sifat ukuran Lebesgue maupun sifat pertumbuhan (growth conditions) untuk menunjukkan agar operator integral tersebut terbatas. Menurut definisi, suatu operator dikatakan terbatas, jika norma operator integral ini didominasi oleh perkalian norma dari kernel dan fungsi di ruang ukuran yang berbeda. Sifat keterbatasan operator ini juga merupakan sebuah contoh tentang keberlakuan ketaksamaan Young tetapi dengan ukuran yang berbeda antara operator dan kernel operatornya. Kernel Bessel-Riesz digunakan dalam mempelajari perilaku solusi persamaan tipe Schrodinger yang berkaitan dengan mekanika kuantum. Selanjutnya, di ruang Morrey (yang merupakan perumuman sekaligus perluasan ruang Lebesgue), kami juga fokus pada keterbatasan operator pengali, dan juga kita selidiki keterbatasan operator pengali titik di ruang Morrey menggunakan sifat keterbatasan operator integral fraksional dan operator Bessel-Riesz yang diperumum.
Penulis: Dr. Eridani, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
http://www.e-ndst.kiev.ua/v23n1.htm
Authors: Saba Mehmood, Eridani, Fatmawati, Wasim Raza.
Title: Generalized Bessel-Riesz Operator on Morrey Spaces with Different Measures.
