Operator Bessel–Riesz adalah jenis operator integral singular yang bekerja pada suatu fungsi dengan mengkonvolusikannya dengan kernel Bessel–Riesz. Operator ini didefinisikan dalam ruang metrik dan sangat berguna dalam studi tentang ruang ukuran. Operator-operator ini memiliki banyak sifat penting seperti sifat keterbatasan, kompak, dan memiliki derajat tertentu dalam regularitasnya. Studi tentang operator Bessel-Riesz adalah alat yang fundamental dalam analisis harmonik dan memiliki aplikasi dalam bidang matematika lainnya seperti persamaan diferensial parsial dan analisis kompleks.
Persamaan Schrödinger telah digunakan untuk menurunkan Operator Bessel–Riesz. Fungsi gelombang atau fungsi keadaan dari sistem mekanika kuantum dijelaskan oleh persamaan schrödinger yang telah digunakan untuk menurunkan operator Bessel–Riesz. Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial linier. Dalam fisika kuantum, persaman Schrodinger’s analog dengan hukum Newton. Kurata dkk. telah menyelidiki operator Schrödinger dan keterbatasan dari operator integral pada ruang Morrey yang diperumum pada tahun 1999.
Dalam tulisan ini, kami mengkaji keterbatasan operator integral dalam ruang metrik ukuran. Keterbatasan operator Bessel–Riesz yang didefinisikan pada ruang Lebesgue dan ruang Morrey dalam ruang metrik ukuran dibahas dalam studi penelitian ini. Operator maksimal dan dekomposisi diadik tradisional digunakan untuk mempelajari operator Bessel-Riesz. Kami menyelidiki interaksi antara kernel dan parameter ruang untuk mendapatkan hasil dan melihat bagaimana pengaruh operator yang terikat kernel. Penelitian mendatang yang akan dilakukan adalah memperluas studi operator Bessel–Riesz ke ruang yang lebih umum seperti ruang berbobot, ruang eksponen variabel, dan ruang ukuran metrik lainnya.
Penulis: Dr. Eridani, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
https://www.hindawi.com/journals/ijde/2023/3148049/
Authors: Saba Mehmood, Eridani, Fatmawati, Wasim Raza.
Title: Bessel-Riesz Operators on Lebesgue Spaces and Morrey Spaces Defined in Measure Metric Spaces.
