Transportasi merupakan bagian penting bagi kehidupan manusia, karena dengan transportasi, berbagai aktifitas dapat dilakukan, termasuk di dalamnya distribusi barang dan jasa. Kompleksitas kebutuhan manusia menuntut adanya distribusi barang dan jasa dari satu tempat ke tempat lainnya. Hal ini merupakan suatu keniscayaan, mengingat suatu daerah dengan daerah lain memiliki potensi alam dan produk daerah yang berbeda.
Distribusi kebutuhan pokok masyarakat hingga dapat menjangkau seluruh wilayah memerlukan mekanisme yang efektif dan efisien. Salah satu konsep yang dapat membantu masalah ini adalah konsep dimensi metrik sentral pada graf. Dalam kasus ini, peta suatu wilayah dapat dipandang sebagai graf, dimana titik sebagai tempat tujuan distribusi dan garis sebagai jalan yang menghubungkan dua tempat. Dimensi metrik sentral membahas tentang suatu himpunan titik pada graf yang memuat titik-titik yang mempunyai jarak yang relatif terdekat dengan semua titik yang lain dan setiap dua titik pada graf mempunyai representasi yang berbeda terhadap himpunan tersebut. Dengan konsep ini, dapat ditentukan tempat pendistribusian barang kebutuhan masyarakat yang efektif dan efisien, dalam arti tempat pengambilan barang mempunyai jarak relatif terdekat dengan semua tempat di wilayah yang berada pada peta tersebut. Konsep ini belum diimplementasikan secara langsung, namun pada penelitian ini dikenakan pada struktur graf tertentu yang merupakan hasil operasi.
Pada artikel ini dibahas dimensi metrik sentral pada graf yang merupakan hasil operasi korona sisi dari dua graf. Hasil penelitian diawali dengan menyajikan sifat-sifat yang dapat mempermudah pembuktikan hasil utama. Sifat yang ditemukan antara lain hubungan radius dan diameter suatu graf, dimensi metrik sentral beberapa graf khusus, antara lain graf lintasan, graf siklus, graf lengkap, graf bipartit lengkap dan graf roda. Hasil penelitian lain yang menarik adalah ditemukannya dua karakterisasi graf dengan dimensi metrik sentral tertentu, yang dapat mempermudah pembuktian hasil utama.
Definisi graf hasil operasi korona sisi dari graf dan yang dinotasikan dengan disajikan dengan penamaan titik yang khas, yang dapat menjelaskan hubungan antara nama titik pada graf dan nama garis pada graf Definisi ini juga didukung dengan contoh yang dapat mempermudah pembaca untuk memahami definisi dengan baik. Beberapa istilah yang digunakan adalah ordo graf yang menyatakan banyaknya titik pada graf dan ukuran graf yang menyatakan banyaknya garis pada graf.
Graf berkaitan dengan graf hasil operasi join graf trivial (graf dengan satu titik) dengan graf siklus, yang dinotasikan Oleh karena itu, salah satu hasil utama dari penelitian ini antara lain adalah nilai dimensi metrik sentral graf . Dimensi metrik sentral graf hasil operasi korona sisi yang dihasilkan pada penelitian ini adalah untuk sebarang graf dan yang merupakan graf siklus dengan ordo gasal. Kondisi ini diperoleh karena untuk graf siklus dengan ordo gasal mempunyai himpunan sentral yang sama dengan himpunan titik dari . Sedangkan untuk kasus adalah graf siklus dengan ordo genap, belum ditemukan pola umumnya untuk yang umum. Hasil selanjutnya berlaku untuk graf dan yang masing-masing merupakan graf khusus. Untuk graf lengkap dan graf siklus berodo genap, graf lengkap atau graf bintang diperoleh nilai dimensi metrik sentralnya merupakan jumlahan dari ordo graf dan perkalian ukuran graf dan dimensi metrik graf Untuk graf lengkap dan graf lintasan membentuk pola yang berbeda dengan kasus sebelumnya. Oleh karena itu perumuman dimensi metrik sentral untuk graf lengkap dengan sebarang graf tidak dapat ditemukan. Mekanisme kerja yang sama juga dilakukan untuk graf lintasan dan graf khusus lainnya. Beberapa hasil lainnya dapat dilihat pada artikel aslinya.
Hasil secara lebih detil beserta pembuktiannya dapat dilihat langsung pada artikel asli yang dipublikasikan pada jurnal Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, Vol. 28 (2025), No. 1, pp. 29–42, yang dapat diakses melalui laman yang tertera di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga
Artikel lengkap dengan judul:
“On the central resolver set of the edge coronation graphs”
Dapat diakses melalui laman: https://www.tarupublications.com/doi/10.47974/JDMSC-1819
Baca juga: Silver Naopartikel Untuk Membantu Mempercepat Penyembuhan Luka
