Universitas Airlangga Official Website

Bilangan Keterhubungan Antiajaib Pelangi pada Hasil Operasi Comb dari Graf Persahabatan dan Pohon

Foto by rmolbengkulu

Proses pengamanan pengiriman berkas rahasia, seperti hasil perolehan suara atau kertas suara dalam pemilu, merupakan perkara yang penting. Pengawal keamanan pengiriman berkas ke posko-posko pemilihan, melibatkan perwakilan partai peserta pemilu dan aparat keamanan. Untuk optimalisai dan efisiensi, diperlukan perhitungan minimal banyaknya pengawal, sehingga dari satu posko ke posko yang lain, tim pengawal dari perwakilan partai tidak boleh berasal dari partai yang sama. Salah satu teori yang dapat memecahkan permasalahan ini adalah konsep pewarnaan Pelangi yang disajikan dalam teori graf, yang merupakan cabang dari Matematika.

Dalam teori graf, posko-posko pemilihan umum dapat dinyatakan sebagai titik dan jalan yang menghubungkan antar posko dinyatakan dalam garis. Istilah order digunakan dalam graf untuk menyatakan  banyaknya titik pada suatu graf  dan ukuran menyatakan banyaknya garis dari suatu graf. Pewarnaan pada graf bisa dikenakan pada titik ataupun pada garis. Jika pewarnaan dikenakan pada titik disebut perwarnaan titik dan jika dikenakan pada garis dinamakan pewarnaan garis. Untuk kepentingan pewarnaan, setiap titik atau garis diberi label yang menyebabkan banyaknya label minimum sesuai dengan syarat yang diperlukan.

Pewarnaan pelangi mensyaratkan agar setiap dua titik pada graf mempunyai lintasan pelangi, yaitu lintasan yang titik-titiknya berbeda warna/ label, kecuali pada titik-titik ujungnya. Jika label pada lintasan pelangi membentuk barisan aritmetika, maka disebut pelabelan Pelangi antiajaib. Konsep antiajaib pelangi ini merupakan gabungan dari konsep pewarnaan dan konsep pelabelan. Hasil yang ditemukan dalam penelitian ini adalah pelabelan antiajaib Pelangi pada beberapa graf yang merupakan graf hasil operasi comb dari graf persahabatan dan graf pohon. Penelitian ini memanfaatkan hasil-hasil riset sebelumnya, yaitu bilangan antiajaib pelangi pada graf pohon dan sifat bilangan ajaib pelangi.

Hasil utama penelitian ini antara lain menemukan batas bawah dari bilangan antiajaib Pelangi serta nilai eksak dari bilangan antiajaib Pelangi graf hasil operasi comb graf persahabatan dengan graf pohon, graf lintasan, dan graf bintang. Untuk menemukan bilangan antiajaib Pelangi, terlebih dulu dikonstruksi fungsi bijektif dari himpunan titik pada graf ke himpunan bilangan asli. Hasil yang diperoleh adalah bilangan anti Ajaib Pelangi bergantung pada order dari masing-masing graf yang dioperasikan, yang mengikuti rumus yang berbeda-beda sesuai dengan graf penyusunnya. Kontruksi fungsi untuk masing-masing graf hasil operasi comb beserta nilai eksak dari bilangan antiajaib pelangi  dapat dilihat secara lengkap pada artikel  sebagaimana yang disajikan di bagian bawah naskah ini, beserta alamat laman untuk mengakses artikelnya.

Pada artikel ini juga disajikan peluang untuk menindaklanjuti penelitian ini. Penelitian dapat dilanjutkan untuk menemukan bilangan antiajaib Pelangi untuk operasi comb dari graf lain.

Penulis: Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.

Artikel lengkap dengan judul: “ On the study of rainbow antimagic connection number of comb product of friendship graph and tree graphs”

Dapat diakses melalui laman:  https://www.mdpi.com/2073-8994/15/1/12